Question

Y=sin^2 x найти производную

Answer 1

Y = sin^2(x)
y' = 2*sin(x)*cos(x)

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции Y = sin^2(x), вам нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила). Функция sin^2(x) представляет собой квадрат синуса, и для ее производной применяется цепное правило.

По цепному правилу производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f(g(x)) на производную внутренней функции g(x).

В данном случае:

• Внешняя функция f(u) = u^2, где u = sin(x).
• Внутренняя функция g(x) = sin(x).

Производная внешней функции f(u) равна 2u, и производная внутренней функции g(x) равна cos(x).

Теперь мы можем применить цепное правило:

Y'(x) = 2u * g'(x)

Где u = sin(x) и g'(x) = cos(x).

Теперь подставим значения:

Y'(x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Таким образом, производная функции Y = sin^2(x) равна:

Y'(x) = 2sin(x)cos(x)