Question

Написать уравнение касательной к графику функций f(x)=2x*2-1 в точке с абсциссой x0=2. С решением пожалуйста. :)

Answer 1

///////////////////////////////////////

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $f(x) = 2x^2 - 1$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$, мы можем использовать производную функции $f(x)$ для нахождения углового коэффициента касательной в данной точке, а затем использовать уравнение прямой $y - y_0 = m(x - x_0)$, где $m$ - угловой коэффициент, а $(x_0, y_0)$ - координаты точки касания касательной с графиком функции.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (2x^2 - 1) = 4x.$

2. Теперь найдем значение производной в точке $x_0 = 2$: $f'(2) = 4 \cdot 2 = 8.$

3. Теперь, у нас есть угловой коэффициент $m = 8$ для касательной в точке $x_0 = 2$.

4. Найдем значение функции $f(x)$ в точке $x_0 = 2$: $f(2) = 2 \cdot 2^2 - 1 = 8 - 1 = 7.$

Теперь у нас есть координаты точки касания касательной с графиком функции: $(x_0, y_0) = (2, 7)$ и угловой коэффициент $m = 8$.

5. Теперь мы можем записать уравнение касательной: $y - 7 = 8(x - 2).$

Это уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$.