Question

Вычислить: а)интеграл сверху 2,снизу 1(х в квадрате-2х+3)

Answer 1

= (2^2 - 2*2 + 3) - ( 1^2 - 2*1 + 3) = (4 - 4 + 3) -( 1 - 2 +3) = 3 - 2 = 1

Answer 2

Для вычисления интеграла функции $f(x) = x^2 - 2x + 3$ от 1 до 2, вам нужно вычислить разность между интегралами этой функции от 2 до 1. Формула для определенного интеграла будет выглядеть следующим образом:

$$\int_{1}^{2} (x^2 - 2x + 3) \, dx = \left[\frac{x^3}{3} - x^2 + 3x\right]_{1}^{2}$$

Теперь подставим верхний предел интегрирования (2) и вычтем значение функции при нижнем пределе интегрирования (1):

$$\left(\frac{2^3}{3} - 2^2 + 3 \cdot 2\right) - \left(\frac{1^3}{3} - 1^2 + 3 \cdot 1\right)$$

Выполним вычисления:

$$\left(\frac{8}{3} - 4 + 6\right) - \left(\frac{1}{3} - 1 + 3\right) = \left(\frac{8}{3} + 2\right) - \left(\frac{1}{3} + 2\right)$$

Теперь сложим числа:

$$\frac{8}{3} + 2 - \frac{1}{3} - 2 = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} + 2 - 2 = \frac{7}{3} - 0 = \frac{7}{3}$$

Итак, значение определенного интеграла функции $f(x) = x^2 - 2x + 3$ от 1 до 2 равно $\frac{7}{3}$.