Question

Решите систему уравнений x^2=3y+7 x^2+2=3y+y^2

Answer 1

Решение:
x^2=3y+7
x^2+2=3y+y^2 Решим эту систему уравнений методом сложения:
x^2-x^2-2=3y+7-3y-y^2
-2=7-y^2
y^2-7-2=0
y^2-9=0
y^2=9
y_1,2=+-3
Подставим данные у в любое из уравнений и найдём y например в первое уравнение:
x^2=3*3+7
x^2=9+7=16
x_1,2=+-4

x^2=3*(-3)+7
x^2=-9+7=-2 (не имеет корней)

Ответ: х_1,2=+-4;    у_1,2=+-3

Answer 2

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод замены. Давайте начнем с первого уравнения:

1. x^2 = 3y + 7

Теперь давайте подставим это выражение для y во второе уравнение:

2. x^2 + 2 = 3y + y^2

Заменяем y согласно первому уравнению:

x^2 + 2 = x^2 + 7 + y^2

Теперь выразим y^2:

y^2 = (x^2 + 2) - (x^2 + 7)

y^2 = x^2 + 2 - x^2 - 7

y^2 = -5

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

y = ±√(-5)

Уравнение y = ±√(-5) не имеет решений в действительных числах, так как подкоренное выражение отрицательное. Таким образом, данная система уравнений не имеет действительных решений.