Question

Расстояние между пристанями А и В равно 132 км. Из А и В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тот час повернул обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 60 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ ч.

Answer 1

132:x=132:(x+1)+1-x^2-x+132=0*1=12

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Для решения нам понадобится предположить, что скорость лодки в неподвижной воде обозначается как $V_{\text{лодка}}$, а скорость течения реки как $V_{\text{течение}}$.

Плот двигается вниз по реке (по течению) со скоростью $V_{\text{плота}}$, и он двигается в течение часа. За это время плот проходит 60 км. Таким образом, мы можем записать:

$60\, \text{км} = (V_{\text{плота}} - V_{\text{течение}}) \cdot 1\, \text{час}$

Теперь давайте рассмотрим моторную лодку. Она отправилась из пункта А в пункт В, против течения реки (вверх по течению) со скоростью $V_{\text{лодка}} - V_{\text{течение}}$. Когда лодка достигла пункта В, она вернулась обратно, двигаясь вниз по течению реки (по течению) со скоростью $V_{\text{лодка}} + V_{\text{течение}}$. Время, которое лодке потребовалось для движения от А до В и обратно, составляет 2 часа (так как она отправилась через час после плота).

Расстояние между А и В равно 132 км, и лодка двигалась туда и обратно, поэтому:

$2 \cdot 132\, \text{км} = (V_{\text{лодка}} - V_{\text{течение}} + V_{\text{лодка}} + V_{\text{течение}}) \cdot 2\, \text{часа}$

Упростим это уравнение:

$264\, \text{км} = 2 \cdot V_{\text{лодка}} \cdot 2\, \text{часа}$

Теперь мы можем решить уравнение для $V_{\text{лодка}}$:

$V_{\text{лодка}} = \frac{264\, \text{км}}{4\, \text{часа}} = 66\, \text{км/ч}$

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет 66 км/ч.