Question

5. В коробке 5 красных, 3 зеленых и 2 синих каран¬даша. Наудачу без возвращения извлекают 3 карандаша. Найти веро¬ятность того, что среди извлеченных карандашей 1 синий.

Answer 1

Вероятность = 2/10 или 0,2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом комбинаторики.

Сначала определим общее количество способов извлечь 3 карандаша из коробки, где всего 5 красных, 3 зеленых и 2 синих:

Общее количество способов = C(10, 3), где C(n, k) обозначает количество способов выбрать k элементов из n.

C(10, 3) = 10! / (3!(10 - 3)!) = 120 способов.

Теперь давайте рассмотрим количество способов извлечь 3 карандаша так, чтобы среди них был ровно 1 синий. Это можно сделать следующими способами:

1. Извлечь 1 синий и 2 любых других карандаша (красных или зеленых). Количество способов выбрать 1 синий из 2 и 2 карандаша из 8 (5 красных и 3 зеленых):

   C(2, 1) * C(8, 2) = 2 * (8! / (2!(8 - 2)!)) = 28 способов.

2. Извлечь 2 синих и 1 любой другой карандаш (красный или зеленый). Количество способов выбрать 2 синих из 2 и 1 карандаш из 8:

   C(2, 2) * C(8, 1) = 1 * (8! / (1!(8 - 1)!)) = 8 способов.

Теперь сложим эти два числа вместе, чтобы найти общее количество способов выбрать 3 карандаша так, чтобы среди них был ровно 1 синий:

Общее количество способов с 1 синим = 28 + 8 = 36 способов.

Итак, вероятность того, что среди извлеченных карандашей 1 синий, составляет:

Вероятность = (Количество способов с 1 синим) / (Общее количество способов) = 36 / 120 = 3/10.

Таким образом, вероятность составляет 3/10 или 0.3 (30%).