Question

Есть монеты достоинством 1, 3 и 5 копеек. Сколько из сумм 99, 100, 101, 102 копеек можно набрать 25-ю монетами?

Answer 1

Мы можем заметить, что все монеты имеют нечетное значение достоинства. Кроме того, нам ясно, что если мы возьмем нечетное кол-во монет с нечетными значениями, то мы получим в итоге нечетное число.
Итак, 2 варианта отметаются. Остаются еще 2. на них легко приводятся примеры: 99=13*3+12*5; 101=12*3+13*5 

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим каждую из сумм (99, 100, 101, 102 копейки) отдельно и попробуем набрать их с использованием 25 монет с достоинством 1, 3 и 5 копеек.

1. Для 99 копеек: Максимальное количество монет по 5 копеек, которое можно использовать, равно 19 (5 * 19 = 95 копеек). Теперь у нас осталось 4 копейки. Максимальное количество монет по 3 копейки, которое можно использовать, равно 1 (3 * 1 = 3 копейки). Осталась 1 копейка, которую можно представить монетой достоинством 1. Итак, можно набрать 99 копеек с использованием 21 монеты.

2. Для 100 копеек: Максимальное количество монет по 5 копеек, которое можно использовать, равно 20 (5 * 20 = 100 копеек). Итак, можно набрать 100 копеек с использованием 20 монет.

3. Для 101 копейки: Максимальное количество монет по 5 копеек, которое можно использовать, равно 20 (5 * 20 = 100 копеек). Теперь у нас осталась 1 копейка, которую можно представить монетой достоинством 1. Итак, можно набрать 101 копейку с использованием 21 монеты.

4. Для 102 копеек: Максимальное количество монет по 5 копеек, которое можно использовать, равно 20 (5 * 20 = 100 копеек). Теперь у нас осталось 2 копейки. Максимальное количество монет по 1 копейке, которое можно использовать, равно 2. Итак, можно набрать 102 копейки с использованием 22 монет.

Итак, из данных сумм можно набрать 99, 100, 101, и 102 копейки с использованием 21, 20, 21 и 22 монет соответственно.