Question

Археологи нашли монеты в сумме 96,5 рублей, достоинством 5 копеек, 10 копеек, 25 копеек, 50 копеек и 1 рубль. Если добавить одну монету 5 копеек, 2 монеты 10 копеек, 3 монеты 25 копеечные, 4 монеты 50 копеечные и 5 рублёвых, то количество монет разного достоинства станет равным. Найти сколько монет каждого достоинства было изначально.

Answer 1

Ответ:

Было изначально:

54 монеты по 5 коп;

53 монеты по 10 коп;

52 монеты по 25 коп;

51 монета по 50 коп;

50 монет по 1 руб.

Пошаговое объяснение:

"Если добавить" суммарно:

5+10*2+25*3+50*4+100*5=800 коп (8 руб).

то станет:

9650+800=10450 коп (104,5 руб).

Сумма номиналов по 1 монете:

5+10+25+50+100 (1 руб)=190 коп,

на эту сумму приходится:

10450:190=55 монет каждого номинала.

Отнимаем "если добавленные",

получим количество монет  

каждого номинала было изначально:

55-1=54 монеты по 5 коп;

55-2=53 монеты по 10 коп;

55-3=52 монеты по 25 коп;

55-4=51 монета по 50 коп;

55-5=50 монет по 1 руб.

---

Проверяем свои высоконаучные вычисления:

5*54+10*53+25*52+50*51+100*50=9650 коп=96,5 руб.

Answer 2

Давайте обозначим количество монет каждого достоинства изначально:

Пусть:

• $x$ - количество монет достоинством 5 копеек,
• $y$ - количество монет достоинством 10 копеек,
• $z$ - количество монет достоинством 25 копеек,
• $w$ - количество монет достоинством 50 копеек,
• $v$ - количество монет достоинством 1 рубль.

У нас имеется два уравнения на основе условий:

1. Сумма денег в рублях и копейках изначально равна 96,5 рублей: $0.05x + 0.10y + 0.25z + 0.50w + v = 96.5$

2. Если добавить указанные монеты, количество монет разного достоинства станет равным: $x + 1 = y + 2 = z + 3 = w + 4 = v + 5$

Разберемся с последним уравнением, чтобы выразить $y, z, w, v$ через $x$: $y = x + 1 - 2 = x - 1$ $z = x + 1 - 3 = x - 2$ $w = x + 1 - 4 = x - 3$ $v = x + 1 - 5 = x - 4$

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение: $0.05x + 0.10(x - 1) + 0.25(x - 2) + 0.50(x - 3) + (x - 4) = 96.5$

Решив это уравнение, найдем $x$, а затем найдем остальные значения.

$0.05x + 0.10x - 0.10 + 0.25x - 0.50 + 0.50x - 1.50 + x - 4 = 96.5$

$1.80x - 6 = 96.5$

$1.80x = 102.5$

$x ≈ 56.94$

Поскольку количество монет должно быть целым числом, возьмем ближайшее целое значение, которое равно 57. Теперь найдем остальные значения:

$y = x - 1 = 57 - 1 = 56$ $z = x - 2 = 57 - 2 = 55$ $w = x - 3 = 57 - 3 = 54$ $v = x - 4 = 57 - 4 = 53$

Итак, изначально было:

• 57 монет достоинством 5 копеек,
• 56 монет достоинством 10 копеек,
• 55 монет достоинством 25 копеек,
• 54 монеты достоинством 50 копеек,
• 53 монеты достоинством 1 рубль.