Question

Плиточник должен уложить 225 м3 плитки. если он будет укладывать на 10 м3 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 6 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Answer 1

Пусть планируется укладывать х куб. м. плитки в день, тогда вся работа будет выполнена за 225/х дней. При укладки на 10 куб м.  плитки больше вся работа будет закончена за 225/(х+10) дней, что на 6 дней меньше запланированного. Получаем уравнение:
225/х-225/(х+10)=6
(225*(х+10)-225х)/х(х+10)=6
(225х+2250-225х)/(х^2+10x)=6
2250/(x^2+10x)=6
x^2+10x=2250/6
x^2+10x=375
x^2+10x-375=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 102 - 4·1·(-375) = 100  + 1500=1600
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х(1)=(-10-√1600)/2*1=(-10-40)/2=-50/2=-25
х(2)=(-10+√1600)/2*1=(-10+40)/2=-30/2=15
Так как по условиям задачи количество укладываемой плитки не может быть числом отрицательным, то
Ответ: плиточник планирует укладывать 15 куб. м. плитки в день

Answer 2

Давайте обозначим количество квадратных метров плитки, которое планирует укладывать плиточник в день, как "х". Также у нас есть следующие данные:

Объем плитки для укладки: 225 м³. Если он будет укладывать на 10 м³ в день больше, то закончит работу на 6 дней раньше.

Мы можем создать уравнение на основе этих данных:

(225 м³) / х - (225 м³) / (х + 10 м³) = 6 дней.

Сначала давайте выразим оба слагаемых с общим знаменателем:

[(225 м³ * (х + 10 м³)) - (225 м³ * х)] / (х * (х + 10 м³)) = 6 дней.

Теперь упростим числитель:

[2250 м³] / (х * (х + 10 м³)) = 6 дней.

Мы можем дальше упростить уравнение, разделив обе стороны на 6:

[375 м³] / (х * (х + 10 м³)) = 1 день.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

375 = х * (х + 10 м³).

Раскроем скобки:

375 = х^2 + 10х.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

х^2 + 10х - 375 = 0.

Давайте решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 10, и c = -375.

D = (10)^2 - 4 * 1 * (-375) = 100 + 1500 = 1600.

Теперь найдем два решения уравнения:

х1 = (-b + √D) / (2a) = (-10 + √1600) / (2 * 1) = (-10 + 40) / 2 = 30 / 2 = 15.

х2 = (-b - √D) / (2a) = (-10 - √1600) / (2 * 1) = (-10 - 40) / 2 = (-50) / 2 = -25.

Мы получили два значения: х1 = 15 и х2 = -25. Однако в данном контексте нельзя использовать отрицательное значение, так как это представляет несмысленное количество плитки. Таким образом, плиточник планирует укладывать 15 кубических метров плитки в день.

Теперь давайте найдем количество квадратных метров плитки, которое он укладывает в день. Для этого нам нужно знать толщину плитки. Предположим, что толщина плитки составляет 2 см (0,02 м). Тогда количество квадратных метров плитки, укладываемой в день, будет:

15 м³ / 0,02 м = 750 квадратных метров плитки в день.