Question

Плиточник должен уложить 420 м2 плитки. Если он будет укладывать на 6 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 8 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Answer 1

Ответ: 15 м² плитки в день планирует укладывать плиточник

Пошаговое объяснение:

Пусть- х м² в день плитки планирует укладывать плиточник. Тогда площадь в 420 м²  он будет укладывать 420/х  дней. Согласно условия что если он будет укладывать на 6м²  больше, т.е.( х + 6) м²  в день, то закончит работу на 8 дня раньше, т.е. имеем:

420/х - 420/х+6 = 8

420х + 2520 - 420х = 8 х(х+6)

2560 = 8х² + 48х

8х² + 48х - 2560 = 0 | : 8

х²  + 6х - 315 = 0

D = 6²  -4 (-315) = 36 + 1260 = 1296

√1296 = 36

х1= (-6 + 36)/2 = 15 м²

х2 = (-6 - 36)/2 = -21 не удовлетворяет условию задачи

Answer 2

Предположим, что плиточник планирует укладывать x квадратных метров плитки в день.

Если он будет укладывать на 6 м² в день больше, то его новая скорость работы будет равна (x + 6) м²/день.

Если он закончит работу на 8 дней раньше, значит время работы сократится на 8 дней.

Используем формулу: Работа = Скорость × Время.

Изначальная работа составляет 420 м².

Тогда по условию: 420 = x × t, где t - время работы в днях.

А также: 420 = (x + 6) × (t - 8), где (x + 6) - новая скорость работы, (t - 8) - сокращенное время работы.

Разрешим эти два уравнения относительно x и t.

420 = xt 420 = (x + 6)(t - 8)

Раскроем скобки: 420 = xt - 8x + 6t - 48

Получим систему уравнений: xt = 420 xt - 8x + 6t = 468

Решим систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения выразим t: t = 420 / x

Подставим это выражение во второе уравнение: x(420 / x) - 8x + 6(420 / x) = 468

420 - 8x + 2520 / x = 468

Умножим все члены уравнения на x, чтобы избавиться от дроби: 420x - 8x^2 + 2520 = 468x

Приведем подобные члены: -8x^2 + 420x - 468x + 2520 = 0 -8x^2 - 48x + 2520 = 0

Разделим все члены уравнения на -4: 2x^2 + 12x - 630 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью квадратного корня: x = (-12 ± √(12^2 - 4 * 2 * -630)) / (2 * 2)

x = (-12 ± √(144 + 5040)) / 4 x = (-12 ± √5184) / 4 x = (-12 ± 72) / 4

Так как отрицательное значение x не имеет физического смысла, возьмем положительное значение: x = (72 - 12) / 4 x = 60 / 4 x = 15

Таким образом, плиточник планирует укладывать 15 квадратных метров плитки в день.