Question

плиточник должен уложить 182 м\'2 плитки. Если он будет укладывать на 1 м\'2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 1 день раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Answer 1

Дано:
Всего -182 м² плитки
Если на 1 м²/день больше - на 1 день раньше.
Найти:
Сколько плитки планирует  - ? м² /день
Решение
Пусть х м² плитки в день планирует укладывать плиточник. Если он будет укладывать на 1 м² больше в день, то количество м² составит 1+х м² в день.
Значит, плиточник запланировал уложить плитку за 182/х дней, но если будет укладывать на 1 м² больше, то справится за 182/(х+1) дней, что на 1 день меньше.
Составим и решим уравнение:
182/х-182/(х+1)=1 (умножим на х(х+1), чтобы избавиться от дробей)
182х(х+1)/х - 182х(х+1)/(х+1)=1×х(х+1)
182(х+1) - 182х= х²+1
182х+182-182х=х²+х
х²+х-182=0
D=b²-4ac=1²-4×1×(-182)=1+728=729 (√729=27)
х₁=(-b+√D)/2a=(-1+27)/2×1=26/2=13 (м²)
х₂=(-b-√D)/2a=(-1-27)/2×1=-28/2= -14 (х₂<0 - не подходит)
Ответ: плиточник планирует укладывать в день 13 м² плитки.

Проверим:
Планирует 13 м² из 182 м²: 182÷13=14 дней
Если будет укладывать больше на 1 м²: 14 м² из 182 м²: 182÷14=13 (дней)
14 дней - 13 дней=1 день раньше.

Answer 2

Пусть плиточник планирует укладывать x м\'2 плитки в день. Тогда он закончит работу за t1 = 182/x дней. Если он будет укладывать на 1 м\'2 в день больше, то он уложит (x+1) м\'2 плитки в день, и закончит работу за t2 = 182/(x+1) дней. Условие задачи гласит, что t1 - t2 = 1. Подставляем значения t1 и t2 и приводим уравнение к виду:

182/x - 182/(x+1) = 1

Умножаем обе части на x(x+1):

182(x+1) - 182x = x(x+1)

182 = x(x+1)

Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение:

x^2 + x - 182 = 0

Решаем его с помощью формулы дискриминанта:

D = 1^2 + 4*182 = 729

x1 = (-1 + sqrt(D))/2 = 13

x2 = (-1 - sqrt(D))/2 = -14 (отрицательное значение не подходит)

Ответ: плиточник планирует укладывать 13 м\'2 плитки в день.