Question

31. Производится три независимых выстрела по цели. Вероятности попадания при разных выстрелах одинаковы и равны 0,9. Какова вероятность: А) промаха; б) одного попадания; в) двух попаданий; г) трех попаданий?

Answer 1

2 попадания - 90 * 3 : 100 = 2,7 - то есть 2 выстрела.

Answer 2

Для решения этой задачи используем биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (выстрелов), и каждое испытание имеет два исхода (попадание или промах) с постоянной вероятностью успеха (вероятностью попадания 0,9) и неудачи (вероятностью промаха 0,1).

А) Вероятность промаха в одном выстреле равна 0,1, так как это вероятность неудачи. Так как выстрелы независимы, вероятность промаха в трех выстрелах подряд равна 0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,001.

Б) Вероятность одного попадания в одном выстреле равна 0,9. Так как выстрелы независимы, вероятность одного попадания в трех выстрелах подряд равна 0,9 * 0,1 * 0,1 + 0,1 * 0,9 * 0,1 + 0,1 * 0,1 * 0,9 = 0,027.

В) Вероятность двух попаданий в одном выстреле равна 0,9 * 0,9 * 0,1 = 0,081. Так как выстрелы независимы, вероятность двух попаданий в трех выстрелах подряд равна 0,081 * 0,1 + 0,1 * 0,081 + 0,1 * 0,1 * 0,9 = 0,243.

Г) Вероятность трех попаданий в одном выстреле равна 0,9 * 0,9 * 0,9 = 0,729. Так как выстрелы независимы, вероятность трех попаданий в трех выстрелах подряд равна 0,729 * 0,1 = 0,0729.

Итак, вероятности:

А) Промаха: 0,001 Б) Одного попадания: 0,027 В) Двух попаданий: 0,243 Г) Трех попаданий: 0,0729