Question

Очень срочно.Пожалуйста.Вычислите значение выражения 3sina+2cosa / 4sina-cosa ,если ctga не определен (a Є D(y))

Answer 1

По определению, $ctg(\alpha)=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$. Сами по себе синус и косинус определены всегда, значит ctg не определен только в одном случае: когда синус равен 0 (отсюда по ОТТ следует что косинус равен ±1 и что a Є D(y)). Подставляем найденное значение синуса:
$\frac{3\sin \alpha +2 \cos \alpha }{4 \sin \alpha - \cos \alpha}=\frac{2\cos \alpha}{-\cos \alpha}=\frac{2}{-1}=-2.$
Ответ: -2

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим условие, при котором ctg(a) не определен. Тангенс может быть не определен, если синус a равен нулю, так как ctg(a) = 1 / tan(a), и деление на ноль недопустимо. То есть, ctg(a) не определен, когда:

sin(a) = 0

Это происходит, когда a является кратным числу π, то есть:

a = π * n, где n - целое число

Теперь мы можем рассмотреть выражение:

(3sin(a) + 2cos(a)) / (4sin(a) - cos(a))

Используя тригонометрические тождества, мы можем переписать sin(a) и cos(a) следующим образом:

sin(a) = sin(π * n) = 0 (для любого целого n) cos(a) = cos(π * n) = (-1)^n (равно 1, когда n - четное число, и -1, когда n - нечетное число)

Таким образом, в числителе у нас всегда будет ноль (поскольку sin(a) всегда равен нулю при условии, что ctg(a) не определен), и в знаменателе будет либо 1, либо -1, в зависимости от четности n.

Итак, значение выражения будет равно нулю в случае ctg(a) не определен.