Question

Найдите площади треугольника, две стороны которого равны 6 и 8, а медиана, заключенная между ними 5

Answer 1

Пусть M - середина стороны BC треугольника ABC и |AB| = 6, |AC| = 8 и |AM| = 5. Достроим данный треугольник до параллелограмма ABDC (см.рис.). Из равенства треугольников AMC и BMD получаем SABC = SABD. Треугольник ABD прямоугольный, покольку  $6^{2} +8^{2} = 10^{2}$ . Отсюда искомая площадь равна 24. Ответ: SABC = 24.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника с известными сторонами и медианой можно воспользоваться формулой Герона. Сначала найдем полупериметр треугольника (s), который равен половине суммы длин всех трех сторон:

s = (a + b + c) / 2,

где a и b - известные стороны (6 и 8), а c - медиана (5).

s = (6 + 8 + 5) / 2 = 19 / 2 = 9.5.

Теперь мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника (S):

S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)].

S = √[9.5 * (9.5 - 6) * (9.5 - 8) * (9.5 - 5)].

S = √[9.5 * 3.5 * 1.5 * 4.5].

S = √[225.5625].

S ≈ 15.

Площадь треугольника равна приближенно 15 квадратным единицам.