Question

Интеграл от 2 до 5 (1-x)⁴dx

Answer 1

$\int\limits_2^5(1-x)^4dx=\int\limits_2^5(1-x)^4*(-d(1-x))=-\int\limits_2^5(1-x)^4d(1-x)=\\=-(\frac{(1-x)^5}{5})|^5_2=-(\frac{(1-5)^5}{5}-\frac{(1-2)^5}{5})=\frac{1024}{5}-\frac{1}{5}=\frac{1023}{5}$

Answer 2

Для вычисления интеграла ∫(1-x)⁴ dx от 2 до 5, мы можем использовать правило степенного интеграла. Сначала вычислим первообразную функцию для (1-x)⁴:

∫(1-x)⁴ dx = (-1/5)(1-x)⁵ + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл:

∫[2,5] (1-x)⁴ dx = (-1/5)(1-5)⁵ - (-1/5)(1-2)⁵ = (-1/5)(-4⁵) - (-1/5)(-1⁵) = (4/5)(1024) - (1/5) = 819.2 - 0.2 = 819.

Итак, значение определенного интеграла ∫[2,5] (1-x)⁴ dx равно 819.