Question

Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=12, СК=16.

Answer 1

ABCD-паралелограмм
BK=12
CK=16
AK-биссектриса
P=12+12+12+16+28=80

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство биссектрисы угла параллелограмма. Согласно этому свойству, биссектриса угла параллелограмма делит его стороны на отрезки, пропорциональные соответствующим сторонам параллелограмма.

Пусть стороны параллелограмма AB и CD имеют длины a и b соответственно. Тогда сторона BC также имеет длину a, и сторона AD имеет длину b.

Согласно свойству биссектрисы:

CK / KC = AB / AD

Известно, что CK = 12 и KC = 16. Подставим эти значения в уравнение:

12 / 16 = a / b

Упростим это уравнение:

3 / 4 = a / b

Теперь мы знаем, что a = (3/4) * b.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

P = 2a + 2b

Заменяем a на (3/4) * b:

P = 2 * (3/4) * b + 2b

Упростим это выражение:

P = (3/2) * b + 2b

Теперь можем найти периметр, подставив значение b:

P = (3/2) * 16 + 2 * 16 P = 24 + 32 P = 56

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 56 единицам длины.