Question

Длина хорды равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.

Answer 1

Найдем длину радиуса, 400+2304=2704, нужно извлечь квадратный корень, радиус равен 52, значит диаметр 104
учи теорему Пифагора!

Answer 2

Чтобы найти диаметр окружности, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного радиусом окружности, половиной хорды и расстоянием от центра окружности до хорды (высотой треугольника). Теорема Пифагора гласит:

$r^2 = d^2 - h^2$,

где:

• $r$ - радиус окружности,
• $d$ - диаметр окружности,
• $h$ - расстояние от центра окружности до хорды.

Известно, что расстояние $h$ равно 20, и длина хорды $c$ равна 96. Половина хорды равна $c/2 = 96/2 = 48$. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$r^2 = d^2 - (48)^2$.

Теперь нам нужно выразить $d^2$:

$d^2 = r^2 + (48)^2$.

Чтобы найти $d$, возьмем корень из обеих сторон уравнения:

$d = \sqrt{r^2 + (48)^2}$.

Теперь нам нужно найти радиус $r$. Так как радиус и диаметр связаны следующим образом:

$r = \frac{d}{2}$,

мы можем подставить это выражение для $r$ в предыдущее уравнение:

$d = \sqrt{\left(\frac{d}{2}\right)^2 + (48)^2}$.

Теперь давайте решим это уравнение:

$d = \sqrt{\frac{d^2}{4} + 2304}$.

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

$4d = \sqrt{d^2 + 2304}$.

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$(4d)^2 = (d^2 + 2304)$.

$16d^2 = d^2 + 2304$.

Теперь выразим $d^2$:

$16d^2 - d^2 = 2304$.

$15d^2 = 2304$.

Теперь делим обе стороны на 15, чтобы найти $d^2$:

$d^2 = \frac{2304}{15}$.

$d^2 = 153.6$.

Теперь найдем диаметр $d$ окружности, взяв квадратный корень:

$d = \sqrt{153.6} \approx 12.4$.

Итак, диаметр окружности равен приближенно 12.4.