Question

Log (x^2-8)=log(2-9x) пожалуйста помогите решить

Answer 1

Будем считать, что основания логарифмов одинаковы, тогда согласно свойств логарифмов получаем следующее уравнение:
x^2-8=2-9x
x^2-8-2+9x=0
x^2+9x-10=0
 D=9^2-4*1*(-10)=81+40=121
x1=(-9+11)/2=2/2=1 
x2=(-9-11)/2=-20/2=-10
Согласно определения логарифмов, подлогарифмическое выражение не может быть меньшим ноля, поэтому ответ  х=-10 нам не подходит
Ответ х=1

Answer 2

Для решения данного логарифмического уравнения, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. В данном случае, мы хотим избавиться от логарифмов и найти значение переменной x.

Исходное уравнение:

log(x^2 - 8) = log(2 - 9x)

Для упрощения уравнения, давайте избавимся от логарифмов, используя следующее свойство:

Если log(a) = log(b), то a = b.

Это означает, что:

x^2 - 8 = 2 - 9x

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала перенесем все члены на одну сторону:

x^2 + 9x - 8 - 2 = 0

x^2 + 9x - 10 = 0

Теперь мы можем попробовать решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

a = 1, b = 9, c = -10

x = (-9 ± √(9^2 - 4 * 1 * (-10))) / (2 * 1)

x = (-9 ± √(81 + 40)) / 2

x = (-9 ± √121) / 2

x = (-9 ± 11) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (-9 + 11) / 2 = 2 / 2 = 1
2. x = (-9 - 11) / 2 = -20 / 2 = -10

Таким образом, у нас есть два решения: x = 1 и x = -10.