Question

На расстоянии 2 км 700 м от дачного посёлка находится пруд. Игорь от пруда, а Олег от посёлка выезжают на велосипедах одновременно навстречу друг другу и встречаются через 6 мин. Найди скорость, с которой ехал каждый из них, если скорость Олега на 50м/мин больше скорости Игоря

Answer 1

 1) 2700:6=450(м/мин) скорость сближения.
2) х+х+50=450
2х+50=450
2х=450-50
2х=400
х=400:2
х=200(м/мин) скорость Игоря.
3) 200+50=250 (м/мин) скорость Олега.
Ответ: 200м/мин, 250м/мин

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть $V_I$ - скорость Игоря (в м/мин), $V_O$ - скорость Олега (в м/мин).

Расстояние от Игоря до пруда: $2 \, \text{км} \cdot 1000 \, \text{м/км} + 700 \, \text{м} = 2700 \, \text{м}$.

Теперь мы знаем, что они встречаются через 6 минут. В этом времени каждый из них проехал свой путь:

Игорь проехал $6 \, \text{мин} \cdot V_I \, \text{м/мин}$,

Олег проехал $6 \, \text{мин} \cdot V_O \, \text{м/мин}$.

Поскольку они встречаются друг с другом, сумма пройденных расстояний равна общему расстоянию до пруда:

$6 \, \text{мин} \cdot V_I \, \text{м/мин} + 6 \, \text{мин} \cdot V_O \, \text{м/мин} = 2700 \, \text{м}$.

Теперь мы знаем, что скорость Олега на 50 м/мин больше скорости Игоря:

$V_O = V_I + 50 \, \text{м/мин}$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} 6V_I + 6V_O &= 2700 \\ V_O &= V_I + 50 \end{align*}$$

Мы можем решить эту систему уравнений. Для начала, заменим $V_O$ в первом уравнении вторым уравнением:

$6V_I + 6(V_I + 50) = 2700$.

Раскроем скобки:

$6V_I + 6V_I + 300 = 2700$.

Сгруппируем переменные:

$12V_I + 300 = 2700$.

Теперь выразим $V_I$:

$12V_I = 2700 - 300$,

$12V_I = 2400$.

Разделим обе стороны на 12:

$V_I = \frac{2400}{12}$,

$V_I = 200 \, \text{м/мин}$.

Теперь мы знаем скорость Игоря. Чтобы найти скорость Олега, используем второе уравнение:

$V_O = V_I + 50$,

$V_O = 200 \, \text{м/мин} + 50 \, \text{м/мин} = 250 \, \text{м/мин}$.

Итак, скорость Игоря составляет 200 м/мин, а скорость Олега составляет 250 м/мин.