Question

Сколько существует таких натуральных чисел от 1 до 10000, в записи которых встречаются ровно три одинаковые цифры? ПОЖАЛУЙСТА!!!!!

Answer 1

111 222 333 444 555 666 777 888 999

Answer 2

Чтобы найти количество натуральных чисел от 1 до 10,000, в записи которых встречаются ровно три одинаковые цифры, можно воспользоваться следующим методом:

1. Рассмотрим все возможные варианты для одинаковых цифр, которые могут встречаться три раза в числе от 1 до 9. Это могут быть следующие цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

2. Для каждой из этих цифр, определим, сколько способов можно выбрать три позиции из четырех в числе от 1 до 10,000. Эти четыре позиции представляют разряды числа (тысячи, сотни, десятки и единицы).

3. Для выбранной цифры, количество способов выбора трех позиций из четырех можно выразить как сочетание. Формула сочетания C(n, k) определяется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

4. Подсчитаем количество таких чисел для каждой из девяти цифр, а затем сложим результаты.

Давайте выполним расчеты:

• Для цифры 1: C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4
• Для цифры 2: C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4
• Для цифры 3: C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4
• Для цифры 4: C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4
• Для цифры 5: C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4
• Для цифры 6: C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4
• Для цифры 7: C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4
• Для цифры 8: C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4
• Для цифры 9: C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4

Теперь сложим результаты для каждой цифры: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 36.

Итак, существует 36 натуральных чисел от 1 до 10,000, в записи которых встречаются ровно три одинаковые цифры.