Question

Задание: Написать уравнение касательной к функции в точке x0=1: y=x^2+4x+8

Answer 1

Y=x²+4x+8

y(x₀)=y(1)=1²+4*1+8=13
y'(x)=(x²+4x+8)'=2x+4
y'(x₀)=y'(1)=2*1+4=6

y=y(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)
y=13+6*(x-1)
y=13+6*1+6*(-1)
y=13+6x-6
y=6x+7
y=6x+7 уравнение касательной

Answer 2

Уравнение касательной к функции y = x^2 + 4x + 8 в точке x₀ = 1 можно найти, используя производную функции в этой точке. Сначала найдем производную функции:

y = x^2 + 4x + 8

y' = 2x + 4

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 1:

y'(1) = 2(1) + 4 = 2 + 4 = 6

Теперь у нас есть значение производной в точке x₀ = 1. Касательная к графику функции в этой точке будет иметь уравнение вида:

y - y₁ = m(x - x₁)

где (x₁, y₁) - это точка касания касательной, m - значение производной в этой точке (6 в данном случае).

Теперь подставим значения (x₁, y₁) = (1, 1^2 + 4*1 + 8) = (1, 1 + 4 + 8) = (1, 13) и m = 6:

y - 13 = 6(x - 1)

Это уравнение представляет касательную к функции y = x^2 + 4x + 8 в точке x₀ = 1.