Question

Cos 2x +sinx=0 пожалуйста

Answer 1

Cos2x-sinx=0
cos^2 x-sin^2 x-sinx=0
1-sin^2 x-sin^2 x-sinx=0
1-2sin^2 x-sinx=0
2sin^2 x+sinx-1=0
sinx=t
2t^2+t-1=0
D=1+8=9
t1=(-1+3)/4=1/2
t2=(-1-3)/4=-1
sinx=1/2
x=(-1)^k*p/6+pk; k принадлежит Z
sinx=-1
x=3p/2+2pk; k принадлежит Z
Находим корни в промежутке [0; 5p/2]
Подставляем к в 1 получившийся корень:
k=0
x=p/6 - подходит к интервалу
k=1
x=5p/6 - подходит к интервалу
k=2
x=13p/6 - подходит к интервалу
Подставляем к во 2 корень:
k=0
x=3p/2 - подходит к интервалу
k=1
x=7p/2 - не подходит к интервалу
 
Ответ: x=p/6; 5p/6; 13p/6; 3p/2.

Answer 2

Давайте решим уравнение $\cos(2x) + \sin(x) = 0$.

Для начала преобразуем уравнение:

$\cos(2x) = -\sin(x)$

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

$\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1$

Теперь подставим это выражение в уравнение:

$2\cos^2(x) - 1 = -\sin(x)$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $\cos(x)$:

$2\cos^2(x) + \sin(x) - 1 = 0$

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение. Однако оно не имеет аналитического решения в виде элементарных функций. Мы можем попробовать решить его численно, используя численные методы или графический метод.