Question

Помогите пожалуйста решить 2^x*5^(x-1)=10^x*5^(x+1)

Answer 1

2^x*5^x/5=10^x*5^(x+1)
10^x/5=10^x*5^(x+1)
5^(x+1)=5^(-1)
x+1=-1
x=-2
Поставь лучшее решение, пожалуйста

Answer 2

Для решения этого уравнения давайте начнем с того, что мы можем выразить оба числа 10 и 5 в виде степеней 2 и 5.

10 = 2^1 * 5^1 5 = 2^0 * 5^1

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

2^x * (2^0 * 5^1)^(x-1) = (2^1 * 5^1)^x * (2^0 * 5^1)^(x+1)

2^x * 5^(x-1) = (2^x * 5^x) * (2^0 * 5)

Теперь выразим 2^0 и 5 в виде степеней:

2^0 = 1 5 = 5^1

Подставляем это в уравнение:

2^x * 5^(x-1) = (2^x * 5^x) * (1 * 5)

Теперь давайте сгруппируем слагаемые:

2^x * 5^(x-1) = 2^x * 5^(x+1)

Теперь мы видим, что оба слагаемых в уравнении имеют одни и те же степени 2 и 5. Таким образом, у нас есть равенство степеней:

x = x + 1

Теперь выразим x:

x - x = 1

0 = 1

Уравнение 0 = 1 не имеет решения. Таким образом, исходное уравнение 2^x * 5^(x-1) = 10^x * 5^(x+1) не имеет решения.