Question

НАЙДИТЕ НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ | 2^X - 4 | + 1

Answer 1

|2^X-4|+1, yнаим=?
2^x-4≥0, 2^x≥4, 2^x≥2²,⇒ x≥2
2^x-4+1=2^x-3.
x=2, 2²-3=4-3=1
x=3, 2³3-3=8-3=5 и т.д.

2^x-4≤0, 2^x≤2².  x≤2
-(2^x-4)+1=-2^x+4+1=-2^x+5
x=2, -2²+5=-2+5=1
x=1, -2¹+5=-2+5=3
ответ:у наим=1, при х=2

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения |2^X - 4| + 1 мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда 2^X - 4 ≥ 0: В этом случае абсолютное значение не влияет на результат, так как |2^X - 4| всегда равно 2^X - 4 при X ≥ 2.

2. Когда 2^X - 4 < 0: В этом случае абсолютное значение становится - (2^X - 4), что можно записать как 4 - 2^X.

Таким образом, наименьшее значение выражения достигается при X = 2:

|2^2 - 4| + 1 = |4 - 4| + 1 = 0 + 1 = 1

Итак, наименьшее значение выражения |2^X - 4| + 1 равно 1 при X = 2.