Question

Log8 x+log 8(x-7)=1 помогите решить))

Answer 1

Log 8 x*(x-7)=1 log 8 x*(x-7)=log 8 8
x*(x-7)=8     $x^{2}$ - 7x -8 =0  d=49+32=81    (7+-9)/2=8 и -1 берем только восемь так как одз x-7>0 x>7 задавай вопросы если не понятно 

Answer 2

Log₈x+log₈(x-7)=1; ОДЗ: x>0 и x-7>0, x>7. log₈(x(x-7))=log₈8. Далее решаем уравнение: x(x-7)=8; x²-7x-8=0; D=(-7)²-4*(-8)=49+32=81=9²; x₁=(7-9)/2=-1; x₂=(7+9)/2=8. В область определения входит только 8, поэтому это и есть ответ.

Answer 3

Для решения уравнения log8(x) + log8(x - 7) = 1, мы можем использовать свойства логарифмов. Сначала объединим два логарифма в один, используя свойство логарифмов:

log8(x) + log8(x - 7) = 1

log8(x * (x - 7)) = 1

Теперь используем определение логарифма, чтобы избавиться от логарифма:

8^1 = x * (x - 7)

8 = x^2 - 7x

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте приведем его к стандартному виду и решим:

x^2 - 7x - 8 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать метод факторизации или квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня:

x = [7 ± √(7^2 + 4 * 1 * 8)] / (2 * 1)

x = [7 ± √(49 + 32)] / 2

x = [7 ± √81] / 2

x = [7 ± 9] / 2

Теперь найдем два возможных значения x:

1. x = (7 + 9) / 2 = 16 / 2 = 8
2. x = (7 - 9) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, у нас есть два корня: x = 8 и x = -1. Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 8:

log8(8) + log8(8 - 7) = 1 1 + log8(1) = 1 1 + 0 = 1 1 = 1 (верно)

При x = -1:

log8(-1) + log8(-1 - 7) = 1 Логарифм от отрицательного числа не определен в действительных числах, поэтому x = -1 не является допустимым решением.

Итак, единственным решением уравнения log8(x) + log8(x - 7) = 1 является x = 8.