Question

У=2х^2+3 при х<=0 определить, возрастает функция или убывает. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

А больше нуля, значит, ветви параболы направлены вверх
т.к. f(х),  а не f(х+n), вершина параболы на прямой х=0
с=3, т.е. вершина (0;3)
от нуля (включительно) и больше парабола возрастает
а от нуля (включительно) и меньше - убывает

Answer 2

Для определения, возрастает ли или убывает функция У=2х^2+3 при х<=0, мы можем взять производную функции и проанализировать знак этой производной.

Сначала найдем производную функции У по х:

У'(x) = d/dx (2x^2 + 3)

У'(x) = 4x

Теперь давайте рассмотрим знак производной при x<=0. Если производная положительна при x<=0, то функция возрастает. Если производная отрицательна при x<=0, то функция убывает.

Подставим x=0 в производную:

У'(0) = 4 * 0 = 0

Производная равна нулю при x=0. Это означает, что на этой точке функция достигает своего локального экстремума (минимума или максимума). Чтобы определить, возрастает ли или убывает функция в окрестности точки x=0, нужно проанализировать знак производной в этой окрестности.

При x<0 значение производной У'(x) будет отрицательным, так как любое отрицательное число умноженное на 4 также будет отрицательным. Это означает, что функция убывает при x<0.

Итак, функция У=2x^2+3 убывает при x<=0.