Question

1) Вычисли множество значений функции =3−8⋅7 2) Вычисли множество значений функции =4+7⋅8 3) Выясни, возрастает или убывает функция = на отрезке: [1;3] 4) Что больше или меньше? (Ответ запиши, используя соответствующие знаки: > или <.) 8π9 π8; 880 150. 5) Выясни, возрастает или убывает функция = на отрезке: [−5π2;−3π2] 6) Правильно ли утверждать, что данная функция =7⋅7 — нечётна

Answer 1

Пошаговое объяснение:

<!--c-->

Из определения синуса  для любого угла поворота следует, что −1≤sin6x≤1

Значит множеством значений функции y=sin6x будет отрезок −1≤y≤1

 

Для нахождения множества значений функции y=9+4⋅sin6x подставим в эту формулу вместо sin6x сначала sin6x=−1 затем sin6x=1

 

Получим следующие вычисления

9+4⋅(−1)=5 и 9+4⋅1=13

 

В результатемножеством значений функции y=9+4⋅sin6x будет отрезок [5  ;13]

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку:

1. Вычислим множество значений функции y = 3 - 8⋅7: y = 3 - 8⋅7 y = 3 - 56 y = -53

Таким образом, множество значений функции y = 3 - 8⋅7 равно {-53}.

2. Вычислим множество значений функции y = 4 + 7⋅8: y = 4 + 7⋅8 y = 4 + 56 y = 60

Таким образом, множество значений функции y = 4 + 7⋅8 равно {60}.

3. Выясним, возрастает или убывает функция y = x на отрезке [1; 3]: Для определения возрастания или убывания функции, нужно проанализировать её производную. Если производная положительна на всем интервале, то функция возрастает. Если производная отрицательна на всем интервале, то функция убывает.

y = x Производная функции: y' = 1

Производная y' = 1 положительна на всём интервале [1; 3]. Значит, функция y = x возрастает на отрезке [1; 3].

4. Что больше или меньше? 8π/9 или π/8; 880 или 150. Для сравнения дробей 8π/9 и π/8 нужно привести их к общему знаменателю: 8π/9 = (8π/9) * (8/8) = (64π/72) π/8 = (π/8) * (9/9) = (9π/72)

Теперь сравним значения: 8π/9 = (64π/72) π/8 = (9π/72)

Так как 64π > 9π, то 8π/9 > π/8.

Далее, сравним числа 880 и 150: 880 > 150.

Итак, ответы: 8π/9 > π/8 880 > 150

5. Выясним, возрастает или убывает функция y = x на отрезке [-5π/2; -3π/2]: Аналогично пункту 3, вычислим производную функции y = x: y = x Производная функции: y' = 1

Производная y' = 1 является постоянной и положительной. Значит, функция y = x возрастает на отрезке [-5π/2; -3π/2].

6. Правильно ли утверждать, что данная функция y = 7⋅7 — нечётна? Чтобы функция была нечётной, необходимо, чтобы выполнялось условие f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

y = 7⋅7 y = 49

Проверим условие: f(-x) = f(-7) = 49 -f(x) = -f(7) = -49

Так как f(-x) ≠ -f(x), то данная функция y = 7⋅7 не является нечётной.