Question

Y=-2x^2 -8x-11Решить и доказать, что все значения функции отрицательные(у меня не получилось)

Answer 1

Y = -2x² - 8x - 11

ветви функции направлены вниз. Найдём, есть ли значения функции, когда соприкасается с осью Ох - нули функции, то есть.

-2x² - 8x - 11 = 0
D = b² - 4ac
D = (-8)² - 4 * (-2) * (-11) = 64 - 88 = -24

дискриминант отрицателен, значит точек соприкасания нет.

Вывод: ветви вниз, нулей нет, функция расположена в 3 и 4 секторах. Значит все значения отрицательны. 

P.S. если хочешь, могу найти высшую точку y

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте сначала найдем вершины параболы, заданной уравнением y = -2x^2 - 8x - 11. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - абсцисса вершины, а k - ордината вершины. Формула для нахождения h вершины параболы для уравнения вида y = ax^2 + bx + c равна:

h = -b / (2a)

В нашем случае a = -2 и b = -8, поэтому:

h = -(-8) / (2 * (-2)) = 8 / (-4) = -2

Теперь найдем k, используя найденное значение h:

k = -2(-2)^2 - 8(-2) - 11 = -2 * 4 + 16 - 11 = -8 + 16 - 11 = -8 + 5 = -3

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-2, -3).

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится выше оси x (так как k = -3 < 0), и сама парабола открывается вниз (так как a = -2 < 0). Это означает, что все значения функции y = -2x^2 - 8x - 11 будут отрицательными в интервале, содержащем вершину параболы.

Давайте проверим это, выбрав произвольное значение x в интервале, содержащем вершину (-2, -3), например, x = -1:

y = -2(-1)^2 - 8(-1) - 11 = -2 - (-8) - 11 = -2 + 8 - 11 = 6 - 11 = -5

Как видите, значение функции при x = -1 равно -5, и это отрицательное значение.

Таким образом, мы доказали, что все значения функции y = -2x^2 - 8x - 11 отрицательные в интервале, содержащем вершину параболы.