Question

Плоскость , параллельная оси цилиндра, пересекает цилиндр так , что в сечении получается квадрат . Найдите высоту цилиндра , если расстояние от этого сечения до оси цилиндра равно 12 , а радиус основания равен 13.

Answer 1

Применены : свойства равнобедренного треугольника, теорема Пифагора

Answer 2

Поскольку плоскость параллельна оси цилиндра и пересекает его так, что в сечении получается квадрат, то это означает, что диагональ квадрата является диаметром основания цилиндра. Расстояние от сечения до оси цилиндра является половиной диагонали квадрата.

Пусть $h$ - это высота цилиндра, $r$ - радиус основания цилиндра, а $d$ - диаметр основания цилиндра (диагональ квадрата). Тогда:

$d = 2r$ (так как диагональ квадрата равна двум его сторонам).

Расстояние от сечения до оси цилиндра равно половине диагонали квадрата:

$\frac{d}{2} = r$ (это расстояние также известно как радиус).

В данной задаче $r = 13$ (заданный радиус основания цилиндра), а $\frac{d}{2} = 12$ (заданное расстояние от сечения до оси цилиндра).

Из уравнения $\frac{d}{2} = r$ можно выразить диаметр $d$:

$d = 2r = 2 \cdot 13 = 26$

Теперь, зная диаметр $d$ и радиус $r$, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты $h$:

$h^2 = d^2 - r^2$ $h^2 = 26^2 - 13^2$ $h^2 = 676 - 169$ $h^2 = 507$ $h = \sqrt{507}$ $h \approx 22.53$

Таким образом, высота цилиндра составляет примерно 22.53 единицы.