Question

4. В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60°. Высота цилиндра равна 15 см,расстояние секущей плоскости от оси цилиндра равно 3 см. Вычислитеплощадь сечения.5. Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра (в осевом сечении — квадрат) равна а. Найдите площадь полной поверхности вписанной в этот цилиндр шестиугольной призмы.Решите плизз даю 15 баллов

Answer 1

Ответ:

В цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60 градусов. Длина оси 12 см,

ее расстояние от секущей плоскости 3 см.

Вычислить площадь сечения

Площадь сечения - это площадь прямоугольника АВСD.

Высота ВС его равна длине оси цилиндра и равна 12 см.

Сторону АВ нужно найти.

Так как дуга АВ равна 60°, центральный угол АОВ =60°,

отсюда и углы треугольника АОВ при АВ равны 60°, т.к. АО=ВО.

Треугольник АОВ - равносторонний.

АВ=АО=ВО.

ОН- высота этого треугольника, противолежит углу 60°.

АВ=АО=ОН: sin( 60°)

АВ=3: sin( 60°)=3:(√3):2=6: √3=6√3):√3·√3=2√3

S сечения =12·2√3=24√3 см²

Пошаговое объяснение:

Answer 2

4. Для нахождения площади сечения цилиндра, проведенного параллельно оси, используем следующий подход:

Площадь сечения можно разделить на две части: прямоугольник и сегмент окружности. Вычислим каждую часть отдельно и затем сложим результаты.

Шаг 1: Найдем площадь прямоугольника. Для этого нужно найти его длину и ширину. Ширина прямоугольника равна диаметру окружности основания цилиндра (так как секущая плоскость параллельна оси цилиндра) и составляет 3 см. Длина прямоугольника равна высоте цилиндра (15 см). Таким образом, площадь прямоугольника равна:

Площадь прямоугольника = длина × ширина = 15 см × 3 см = 45 кв. см.

Шаг 2: Найдем площадь сегмента окружности. Для этого нужно найти площадь сектора окружности и вычесть площадь равнобедренного треугольника. Угол сегмента равен 60°, радиус окружности равен половине диаметра основания цилиндра, т.е. равен 1.5 см. Площадь сектора равна:

Площадь сектора = (60° / 360°) × π × (1.5 см)^2 ≈ 1.767 кв. см.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, мы можем найти высоту этого треугольника, которая равна радиусу окружности, т.е. 1.5 см. Затем площадь треугольника равна:

Площадь треугольника = (1/2) × основание × высота = (1/2) × 1.5 см × 1.5 см ≈ 1.125 кв. см.

Теперь находим площадь сегмента окружности, вычитая площадь треугольника:

Площадь сегмента окружности = Площадь сектора - Площадь треугольника ≈ 1.767 кв. см - 1.125 кв. см ≈ 0.642 кв. см.

Шаг 3: Суммируем площади прямоугольника и сегмента окружности:

Площадь сечения = Площадь прямоугольника + Площадь сегмента окружности ≈ 45 кв. см + 0.642 кв. см ≈ 45.642 кв. см.

Таким образом, площадь сечения цилиндра равна приблизительно 45.642 квадратных сантиметра.

5. Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра, которое является квадратом, равна а.

Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому длина стороны квадрата равна a/√2.

Площадь квадрата = сторона^2 = (a/√2)^2 = a^2/2.

Теперь находим площадь полной поверхности вписанной в цилиндр шестиугольной призмы. Шестиугольная призма состоит из двух равносторонних треугольников и четырех равносторонних прямоугольников.

Площадь поверхности одного равностороннего треугольника равна (a^2 * √3)/4 (высота равна стороне квадрата).

Площадь поверхности одного равностороннего прямоугольника равна a^2.

Таким образом, площадь полной поверхности шестиугольной призмы равна:

Площадь полной поверхности = 2 × Площадь треугольника + 4 × Площадь прямоугольника = 2 × (a^2 * √3)/4 + 4 × a^2 = a^2 * √3 + 4a^2 = a^2(√3 + 4).

Надеюсь, что ответы помогли! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать.