Question

Решите стстему уравнений методом алгебраического сложения x²-2y²=14. x²+2y²=18

Answer 1

Х²-2у²=14
х²+2у²=18
Сократим 2у² и -2у²
2х²=32
х²=16
х=+-4

х²+2у²=18
4²+2у²=18
2у²=18-16
2у²=2
у²=1
у=+-1

х²+2у²=18
(-4)²+2у²=18
2у²=2
у=+-1

Ответ: х=+-4; у=+-1

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений методом алгебраического сложения. В данном случае, у нас два уравнения:

1. $x^2 - 2y^2 = 14$
2. $x^2 + 2y^2 = 18$

Давайте начнем, выразив одну переменную через другую из одного из уравнений. Давайте выразим $x^2$ из первого уравнения:

$x^2 = 2y^2 + 14$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$2y^2 + 14 + 2y^2 = 18$

Упростим:

$4y^2 + 14 = 18$

Выразим $y^2$:

$4y^2 = 18 - 14$

$4y^2 = 4$

$y^2 = 1$

Отсюда получаем два возможных значения $y$: $y = 1$ или $y = -1$.

Теперь подставим значения $y$ обратно в выражение для $x^2$:

Для $y = 1$: $x^2 = 2 \cdot 1^2 + 14 = 16$ $x = \pm 4$

Для $y = -1$: $x^2 = 2 \cdot (-1)^2 + 14 = 16$ $x = \pm 4$

Таким образом, у нас есть две пары решений: $(x = 4, y = 1)$, $(x = -4, y = -1)$ и $(x = -4, y = 1)$, $(x = 4, y = -1)$.