Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основание АС на медиане BD выбрана точка М. Докажите, что треугольник АВМ равен СВМ.

Answer 1

Дан треугольник ABC - он равнобедренный, значит равные его боковые стороны и его углы при основании, из этого следует, что AB=BC, а угол A=C углу C. Так как BD - медиана, то основание AC делится на 2 одинаковые части: AD=CD. Из этого всего следует что треугольник ABM=CBM треугольнику CBM, по 2 сторонам и углу между ними. Решение правильно, нечего его удалять.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABM и CBM, нам нужно показать, что у них равны соответствующие стороны и углы. Для этого мы воспользуемся свойствами медиан треугольника.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AC - основание, BD - медиана, и точка M выбрана на медиане BD.

1. Рассмотрим стороны:

   • AB (сторона равнобедренного треугольника) и CB (сторона равнобедренного треугольника) - они равны по определению равнобедренного треугольника.
   • AM и CM - медианы треугольников ABM и CBM соответственно. По свойству медиан треугольника, медиана делит сторону пополам, поэтому AM = CM.

2. Рассмотрим углы:

   • Угол BMA - он образуется медианой и стороной треугольника ABM. Уголы, образованные медианой и стороной, равны между собой (по свойству медианы), так что ∠BMA = ∠CMB.
   • Угол BAM и угол CBM - это углы между медианой и стороной, и они также равны между собой по свойству медианы, так что ∠BAM = ∠CBM.

Итак, у нас есть равенство сторон и равенство углов между треугольниками ABM и CBM. Следовательно, по стороне-угол-стороне (СУС) они равны, и треугольник ABM равен треугольнику CBM.