Question

В треугольнике abc проведена биссектриса bm. докажите что am меньше ab и mc меньше bc

Answer 1

А что записано в дано кроме того, что биссектриса bm?

Answer 2

Для доказательства этих утверждений вам потребуется использовать теорему о биссектрисе в треугольнике. Эта теорема гласит, что биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону в отношении длин смежных сторон.

1. Докажем, что AM меньше AB: Известно, что BM - биссектриса угла ABC, поэтому она делит сторону AC на отрезки в отношении длин BC и AB. Можно записать это следующим образом:

   AC/BC = AM/MB

   Теперь давайте выразим AM:

   AM = (AC/BC) * MB

   Так как отрезок AC больше, чем BC (по аксиоме треугольника), то AC/BC больше единицы. Это означает, что AM больше MB. Но MB - это отрезок, который находится внутри треугольника ABC, а AM - это отрезок, который исходит из вершины A. Следовательно, AM меньше AB.

2. Докажем, что MC меньше BC: Аналогично, можно применить теорему о биссектрисе к треугольнику ACB (где M - точка пересечения биссектрисы и стороны AC):

   AC/AB = MC/MB

   Теперь выразим MC:

   MC = (AC/AB) * MB

   Как и ранее, AC/AB больше единицы (так как AB меньше AC), следовательно, MC больше MB. Из этого следует, что MC меньше BC.

Таким образом, доказано, что AM меньше AB и MC меньше BC при условии, что BM - биссектриса угла в треугольнике ABC.