Question

В равнобедренном треугольнике с длиной основания 32 cм проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD. Pazime22.png Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ (треугольник записать в алфавитном порядке); 1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡ ; 2. так как проведена биссектриса, то ∡ = ∡ CBD; 3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC — . По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны. Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам. AD= см.

Answer 1

Ответ:

AD = 34 см

Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ BCD

(треугольник записать в алфавитном порядке).

1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∠A = ∠C ;

2. так как проведена биссектриса, то ∠ABD = ∠CBD ;

3. стороны AB = CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC — равнобедренный.

По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны.

Значит равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD = CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.

AD = АС/2 = 68/2 = 34 см

Answer 2

Доказательство начнем с рассмотрения двух треугольников Δabd и Δcbd.

1. Углы ∡a и ∡b равны, так как они прилежащие к основанию треугольника abc.

2. Углы ∡b и ∡cbd равны, так как bd является биссектрисой угла ∡abc.

3. Стороны ab и cb у треугольников Δabd и Δcbd равны, так как треугольник abc равнобедренный.

Исходя из второго признака равенства треугольников Δabd и Δcbd, мы можем сделать вывод, что они равны. Следовательно, все их соответствующие элементы также равны.

Так как сторона ad = cd, то это означает, что отрезок bd является медианой треугольника abc и делит сторону ac пополам.

Получаем, что длина отрезка ad равна половине длины основания ac, то есть ad = 16 см.