Question

А=5см сторона правильного треугольника. Найти:Rописанной -?rвписанной -? - ? S - ?

Answer 1

Радиус описанной окружности для правильного тр-ка: R=a√3/3=5√3·√3/3=5 см.
Правильный шестиугольник состоит из шести правильных тр-ков. Высота одного тр-ка - это радиус описанной окружности. Формула для высоты прав. тр-ка h=a√3/2 ⇒ a=2h/√3=2h√3/3, h=R.
a=10√3/3 cм.
Ответ: сторона шестиугольника равна 10√3/3 или  

Answer 2

Для правильного треугольника с заданной стороной "а", радиусом описанной окружности "R", радиусом вписанной окружности "r" и площадью "S" существуют следующие формулы:

1. Радиус описанной окружности:

   $R = \frac{a}{2\sin(\frac{\pi}{3})} = \frac{a}{\sqrt{3}}$.

2. Радиус вписанной окружности:

   $r = \frac{a}{2\tan(\frac{\pi}{6})} = \frac{a}{\sqrt{3}}$.

3. Площадь треугольника:

   $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Для заданного "а" = 5 см:

1. Радиус описанной окружности:

   $R = \frac{5}{\sqrt{3}} \approx 2.887$ см.

2. Радиус вписанной окружности:

   $r = \frac{5}{\sqrt{3}} \approx 2.887$ см.

3. Площадь треугольника:

   $S = \frac{5^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4} \approx 10.825$ см².