Question

Пассажирский поезд проходит расстояние равное 120 км, на 1 час быстрее, чем товарный.Найдите скорость каждого поезда. если скорость варного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского. ПОМОГИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!!!!!! Заранее благодарю)

Answer 1

Пусть скорость товарного поезда х км/ч, тогда его время пути 120/х ч. Скорость пассажирского поезда х+20 км/ч, тогда время будет 120/(х+20) ч. Составим и решим уравнение:

$\frac{120}{x}- \frac{120}{x+20}=1 \\ \\ \frac{120(x+20-x)}{x(x+20)}=1 \\ \\ 120*20=x(x+20) \\ \\ x^{2} +20x -2400=0 \\ \\ D=20^2+4*2400=10000=100^2 \\ \\ x_1= \frac{-20+100}{2}=40 \\ \\ x_2= \frac{-20-100}{2}=-60\ \textless \ 0$

Значит скорость товарного поезда 40 км/ч
40+20=60 км/ч скорость пассажирского поезда

Ответ 40 км/ч и 60 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость пассажирского поезда как $V_p$ (в км/ч) и скорость товарного поезда как $V_t$ (в км/ч).

Из условия известно, что:

1. Пассажирский поезд проходит 120 км.
2. Он проходит это расстояние на 1 час быстрее, чем товарный поезд.
3. Скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского.

Мы можем написать уравнение для времени, которое каждый из поездов затрачивает на прохождение 120 км:

Время пассажирского поезда: $T_p = \frac{120}{V_p}$ часов Время товарного поезда: $T_t = \frac{120}{V_t}$ часов

Так как пассажирский поезд проходит это расстояние на 1 час быстрее, чем товарный, мы можем записать уравнение:

$T_p = T_t + 1$

Подставляя выражения для времен, получаем:

$\frac{120}{V_p} = \frac{120}{V_t} + 1$

Теперь у нас есть два уравнения, которые описывают отношения между скоростями поездов:

1. $V_p = V_t + 20$
2. $\frac{120}{V_p} = \frac{120}{V_t} + 1$

Мы можем решить эту систему уравнений для определения скоростей пассажирского и товарного поездов. Давайте начнем с уравнения 1:

$V_p = V_t + 20$

Теперь подставим это выражение в уравнение 2:

$\frac{120}{V_t + 20} = \frac{120}{V_t} + 1$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $V_t$:

$\frac{120}{V_t + 20} - \frac{120}{V_t} = 1$

$120V_t - 120(V_t + 20) = V_t(V_t + 20)$

$120V_t - 120V_t - 2400 = V_t^2 + 20V_t$

$V_t^2 + 20V_t - 2400 = 0$

Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного уравнения. После того как вы найдете скорость товарного поезда ($V_t$), вы можете легко найти скорость пассажирского поезда ($V_p$) с помощью первого уравнения.