Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=3x-x^3-5 на отрезке [-4;0]

Answer 1

Запишем эту функции в другом порядке
Y = - x³ + 3x -5.
Для поиска точек экстремума находим нули производной.
Y' = -3x²+3 = 3*(1-x²) = 0 или
х1 = -1 - ьлчка минимумам ,а х2 = 1 - отбрасываем - он вне пределов.
Это убывающая функция третьего порядка, поэтому,
Y max(-4) = -(-4)³ - 12 - 5 = 64-17 = 47 - максимальное значение - ОТВЕТ
Ymin(-1) = -(-1)³ - 3 -5 = - 7 -минимальное значение - ОТВЕТ 
Дополнительно - график функции.

Answer 2

X=-4
y=-12-64-5
y=-81
вогт так

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $y = 3x - x^3 - 5$ на отрезке $[-4, 0]$, следует проанализировать поведение функции на этом интервале.

1. Найдем критические точки функции, то есть точки, где производная равна нулю или не существует: $y = 3x - x^3 - 5$ $y' = 3 - 3x^2$

Чтобы найти критические точки, решим уравнение $y' = 0$: $3 - 3x^2 = 0$ $x^2 = 1$ $x = \pm 1$

Таким образом, критические точки на отрезке $[-4, 0]$ это $x = -1$ и $x = 1$.

2. Оценим значения функции в критических точках и на концах интервала:

   a. $x = -4$: $y = 3(-4) - (-4)^3 - 5 = -12 - (-64) - 5 = 47$

   b. $x = -1$: $y = 3(-1) - (-1)^3 - 5 = -3 + 1 - 5 = -7$

   c. $x = 0$: $y = 3(0) - 0^3 - 5 = -5$

   d. $x = 1$: $y = 3(1) - 1^3 - 5 = 3 - 1 - 5 = -3$

3. Сравним найденные значения и определим наибольшее и наименьшее значение функции:

   Наибольшее значение: 47 (при $x = -4$). Наименьшее значение: -7 (при $x = -1$).

Таким образом, наибольшее значение функции $y = 3x - x^3 - 5$ на интервале $[-4, 0]$ равно 47, а наименьшее значение равно -7.