Question

Вычислите производную функции y=(3x^4+1)(2x^3-3)

Answer 1

Перемножим скобки:
y(x) = 6x^7 - 9x^4 + 2x^3 - 3
y`(x) = 42x^6 - 36x^3 + 6x^2

Answer 2

Давайте найдем производную функции y по переменной x с использованием правила производной произведения и цепного правила (правила дифференцирования сложной функции).

Дано: y = (3x^4 + 1)(2x^3 - 3)

Используем правило производной произведения (дифференцирование двух функций, умноженных друг на друга): (dy/dx) = (3x^4 + 1)' * (2x^3 - 3) + (3x^4 + 1) * (2x^3 - 3)'

Вычислим производные компонентов:

1. Производная первой функции по переменной x: (3x^4 + 1)' = 12x^3

2. Производная второй функции по переменной x: (2x^3 - 3)' = 6x^2

Подставим эти значения в выражение для производной функции y:

(dy/dx) = (12x^3) * (2x^3 - 3) + (3x^4 + 1) * (6x^2)

Теперь распределим произведение и упростим:

(dy/dx) = 24x^6 - 36x^3 + 18x^6 + 6x^2

(dy/dx) = 42x^6 - 36x^3 + 6x^2

Итак, производная функции y = (3x^4 + 1)(2x^3 - 3) по переменной x равна 42x^6 - 36x^3 + 6x^2.