Question

На лугу пасётся коза, привязанная верёвкой к колышку. Колышек вбит в землю, а верёвка имеет длину 4 м. На другом лугу тоже пасётся коза. Конец верёвки, к которой она привязана, скользит по проволоке, прикреплённой к двум колышкам. Расстояние между колышками — 6 м, а длина верёвки — 4 м. На сколько больше площадь участка, на котором может пастись коза, на втором лугу, чем на первом?.

Answer 1

В полтора раза больше так как 6/4 равно 1.5

Answer 2

На первом лугу коза может пастись на площади круга, ограниченного длиной веревки. Так как длина веревки составляет 4 м, то площадь первого участка равна площади круга с радиусом 4 м:

Площадь = π * радиус^2 = π * (4 м)^2 ≈ 50.27 кв. м.

На втором лугу ситуация немного сложнее. Коза привязана к веревке, конец которой скользит по проволоке, образуя угол между веревкой и проволокой. Поскольку расстояние между колышками составляет 6 м, и веревка имеет длину 4 м, то второй луг имеет форму сектора круга с радиусом 6 м и центральным углом θ:

θ = длина дуги / радиус = (4 м / 6 м) * 360° = 240°.

Таким образом, площадь второго участка будет равна площади сектора круга:

Площадь = (θ / 360°) * π * радиус^2 = (240° / 360°) * π * (6 м)^2 ≈ 37.70 кв. м.

Разница в площади между вторым и первым лугом составляет:

ΔПлощадь = Площадь второго луга - Площадь первого луга ≈ 37.70 кв. м - 50.27 кв. м ≈ -12.57 кв. м.

Таким образом, площадь участка, на котором может пастись коза на втором лугу, меньше на приблизительно 12.57 кв. м, чем на первом лугу.