Question

Вычислить производные, желательно подробное решение): у=3x²-sinx y=cosx·(3x-1) y=4√x -ctg2x

Answer 1

Все по формулам.
В последнем производная сложной функции

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить производные данных функций. Давайте начнем с каждой из них по отдельности.

1. $y = 3x^2 - \sin(x)$

Для этой функции нужно вычислить производную по переменной $x$:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (3x^2 - \sin(x))$

Используем правила дифференцирования:

$\frac{d}{dx} (3x^2) = 6x$

$\frac{d}{dx} (-\sin(x)) = -\cos(x)$

Таким образом,

$\frac{dy}{dx} = 6x - \cos(x)$

2. $y = \cos(x) \cdot (3x - 1)$

Производная этой функции будет:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\cos(x) \cdot (3x - 1))$

Применяем правила дифференцирования:

$\frac{d}{dx} (\cos(x)) = -\sin(x)$

$\frac{d}{dx} (3x - 1) = 3$

Теперь используем произведение производных (правило производной произведения):

$\frac{dy}{dx} = -\sin(x) \cdot (3x - 1) + \cos(x) \cdot 3$

$\frac{dy}{dx} = -3x\sin(x) + \sin(x) + 3\cos(x)$

3. $y = 4\sqrt{x} - \cot(2x)$

Для этой функции нужно вычислить производную:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (4\sqrt{x} - \cot(2x))$

$\frac{d}{dx} (4\sqrt{x}) = \frac{4}{2\sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x}}$

Чтобы найти производную $\cot(2x)$, вспомним, что $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$, а $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$. Таким образом,

$\frac{d}{dx} (\cot(2x)) = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{\tan(2x)}\right) = -\frac{2\sec^2(2x)}{\tan^2(2x)} = -\frac{2}{\sin^2(2x)}$

Итак,

$\frac{dy}{dx} = \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sin^2(2x)}$