Question

Тринадцатиугольный торт разрезали по нескольким непересекающимся диагоналям так, что все куски получились треугольными. Сколько кусков могло получиться?

Answer 1

13?.....................

Answer 2

Пусть у нас есть тринадцатиугольный торт. Количество вершин в тринадцатиугольнике равно 13. Если мы проведем одну диагональ из одной вершины тринадцатиугольника, то она будет создавать треугольник. Однако каждая диагональ соединяет две вершины тринадцатиугольника, и чтобы получить кусок торта в форме треугольника, нам нужно провести три диагонали.

Таким образом, чтобы нам удалось разрезать тринадцатиугольный торт на треугольные куски, нам нужно провести 3 диагонали из каждой вершины. Всего у нас есть 13 вершин. Следовательно, общее количество диагоналей, которые можно провести, равно C(13, 2) (число сочетаний из 13 по 2), что равно 78.

Но у нас есть одно дополнительное условие: диагонали не должны пересекаться. Это означает, что каждая пара диагоналей не должна иметь общих вершин. В данном случае, если мы рассматриваем разные пары вершин для проведения диагоналей, то мы можем провести 78/2 = 39 непересекающихся диагоналей.

Каждая непересекающаяся диагональ создает треугольник, поэтому именно столько треугольных кусков торта можно получить при таком разрезе.