Question

Моток веревки режут без остатка на куски длиной не меньше 84 см, но не больше 88 см(назовем такие куски стандартными).А) Некоторый моток веревки разрезали на 21 стандартных кусков, среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число одинаковых стандартных кусков можно было бы разрезать тот же моток веревки?Б) Найдите такое наименьшее число l , что любой моток веревки, длина которого большеl см, можно разрезать на стандартные куски.

Answer 1

21 это максимум. пусть существует вариант что можно получит еще хотя бы один кусок его длина не меньше 84=21*4, т.е. на каждом куске должно быть "лишних" 4 см. 84+4=88, чтобы куски были стандартными их длина должна быть 88 см, а в условии говорится что все имею разную длину.(88-84)*n=84 n=21 84*21=1764

Answer 2

А) Если моток веревки разрезали на 21 стандартный кусок, то это значит, что суммарная длина этих кусков составляет 21 * 84 = 1764 см. Но также известно, что все эти куски имеют разную длину. Пусть наибольшая длина куска равна L см. Тогда суммарная длина всех кусков можно выразить как 21 * L. Из условия задачи следует, что это значение должно быть меньше или равно 1764 см. То есть 21 * L ≤ 1764. Разделим обе части неравенства на 21: L ≤ 1764 / 21 = 84. Таким образом, наибольшая длина одинаковых стандартных кусков может быть не больше 84 см.

Б) Чтобы найти наименьшее число L, при котором любой моток веревки длинее L см можно разрезать на стандартные куски, нужно найти наименьшее общее кратное всех длин стандартных кусков (84, 85, ..., 88).

84 = 2^2 * 3 * 7 85 = 5 * 17 86 = 2 * 43 87 = 3 * 29 88 = 2^3 * 11

Для нахождения наименьшего общего кратного можно взять наибольшую степень каждого простого числа, которое встречается в разложении на простые множители всех чисел, и перемножить их:

2^3 * 3 * 5 * 7 * 11 * 17 * 29 * 43 = 2,853,840

Таким образом, наименьшее число L, при котором любой моток веревки длинее L см можно разрезать на стандартные куски, равно 2,853,840 см.