Question

Высота основания правильной треугольной призмы равна 2 корень из 3 высота призмы 10 найти площадь сечения проходящего через высоту основания и высоту призмы

Answer 1

В сечении ПРИЗМЫ получится прямоугольник со сторонами равными высоте основания и высоте призмы. s = 2 корень из 3 *10 = 20 корень из 3

Так понятнее?

Answer 2

Чтобы найти площадь сечения призмы, проходящего через высоту основания и высоту призмы, нам потребуется использовать геометрические свойства правильной треугольной призмы.

Пусть $ABCD$ — основание призмы, а $E$ и $F$ — вершины основания такие, что $EF$ параллельно и равносторонний треугольник $EFG$ является сечением призмы, проходящим через высоту основания $AD$ и высоту призмы $AF$.

Из условия задачи известно, что высота основания $AD$ равна $2\sqrt{3}$, а высота призмы $AF$ равна $10$.

Поскольку треугольник $EFG$ равносторонний, то его углы равны $60^\circ$. Это означает, что треугольник $EFA$ также равносторонний.

Так как высота призмы $AF$ делит треугольник $EFA$ на два равнобедренных треугольника $AEF$ и $AFB$, мы можем использовать геометрические свойства равнобедренных треугольников.

Обозначим длину стороны равносторонних треугольников $EFA$ и $AFB$ как $x$.

Так как треугольник $AEF$ равнобедренный, то $AE = EF = x$, и так как треугольник $AFB$ равнобедренный, то $BF = FA = x$.

Из свойств треугольника $AEF$ можно найти длину отрезка $EF$:

$EF = 2 \cdot AE = 2 \cdot x$

Площадь сечения через высоту основания и высоту призмы будет равна площади треугольника $EFG$:

$S_{\text{сечения}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot EF^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (2x)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4x^2 = \sqrt{3} x^2$

Теперь осталось найти значение $x$. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника $EAD$:

$(AE)^2 + (ED)^2 = (AD)^2$ $(x)^2 + (AF - EF)^2 = (2\sqrt{3})^2$ $x^2 + (10 - 2x)^2 = 12$ $x^2 + 100 - 40x + 4x^2 = 12$ $5x^2 - 40x + 88 = 0$

Решим это квадратное уравнение:

$x^2 - 8x + 17.6 = 0$

Применяя квадратное уравнение, мы найдем два значения $x$: $x \approx 6.2$ и $x \approx 2.8$. Так как $x$ представляет длину стороны треугольника, и треугольник $EFA$ находится внутри основания $ABCD$, то более разумным будет выбрать значение $x \approx 2.8$.

Таким образом, площадь сечения призмы, проходящего через высоту основания и высоту призмы, будет:

$S_{\text{сечения}} = \sqrt{3} \cdot (2.8)^2 \approx 14.4$