Question

Найти разность и первый член арифметической прогрессии и выяснить является ли k членом это прогрессии a7=8,a13=26,k=77

Answer 1

A13=a1+12d
a7=a1+6d
a13-a7=6d=26-8=18
следовательно, d=3
a7-6d=a1
8-18=a1
a1=-10
k является членом этой арифметической прогрессии, чтобы это проверить достаточно из 77 вычесть 26 и проверить, делится ли разность этих чисел на 3.
77-26=51
51 кратно 3
следовательно k является членом этой арифметической прогрессии 
Ответ: разность=3 и первый член=-10 и k является членом этой арифметической прогрессии 

Answer 2

Для нахождения разности и первого члена арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулами для общего члена арифметической прогрессии и её свойствами.

Общий член арифметической прогрессии выглядит следующим образом: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,$ где $a_n$ - $n$-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии, $n$ - порядковый номер члена.

Известно, что $a_7 = 8$ и $a_{13} = 26$: $a_7 = a_1 + (7-1) \cdot d = a_1 + 6d = 8,$ $a_{13} = a_1 + (13-1) \cdot d = a_1 + 12d = 26.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($a_1$ и $d$):

a_1 + 6d &= 8, \\ a_1 + 12d &= 26. \end{align*}\] Мы можем решить эту систему уравнений, выразив \(a_1\) и \(d\). Вычитая первое уравнение из второго, получаем: \[6d = 18 \Rightarrow d = 3.\] Подставив значение \(d\) в первое уравнение, мы найдем \(a_1\): \[a_1 + 6 \cdot 3 = 8 \Rightarrow a_1 = -10.\] Таким образом, разность \(d\) равна 3, а первый член \(a_1\) равен -10. Теперь давайте проверим, является ли \(k = 77\) членом этой арифметической прогрессии: \[a_k = -10 + (k-1) \cdot 3.\] Подставим \(k = 77\) и вычислим \(a_{77}\): \[a_{77} = -10 + (77-1) \cdot 3 = -10 + 76 \cdot 3 = 218.\] Таким образом, \(k = 77\) не является членом данной арифметической прогрессии, так как \(a_{77} \neq 218\).