Question

Кусок дерева падает с обрыва. В свободном падении за первую секунду он пролетел 4,8 м, за каждую последующую секунду - на 9,8 м больше. Вычисли глубину ущелья, если дерево достигло дна через 13 секунд

Answer 1

А13 = а1 + d(13 - 1)
a13 = 4,8 + 9,8 *12 = 4,8 + 117,6 = 122,4 (м)
Ответ: 122,4 м - глубина ущелья.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. По условию, кусок дерева падает с обрыва и каждую секунду увеличивает свою скорость на 9,8 м/с.

За первую секунду его скорость составляет 4,8 м/с, и он прошел 4,8 м. За вторую секунду его скорость становится 4,8 + 9,8 = 14,6 м/с, и он прошел дополнительные 14,6 м. За третью секунду его скорость становится 14,6 + 9,8 = 24,4 м/с, и он прошел еще 24,4 м. И так далее.

Таким образом, мы видим, что для каждой секунды его скорость увеличивается на 9,8 м/с, а расстояние, которое он проходит, равно текущей скорости.

Теперь нам нужно найти общее расстояние, которое дерево прошло за 13 секунд падения:

Сумма расстояний за каждую секунду: 4,8 + 14,6 + 24,4 + ... + (скорость на 13-й секунде)

Формула для нахождения суммы арифметической прогрессии (где а1 - первый член прогрессии, d - разность, n - количество членов) выглядит так:

Сумма = (n / 2) * (2 * a1 + (n - 1) * d)

Для нашей задачи: a1 = 4,8 (первый член) d = 9,8 (разность) n = 13 (количество членов)

Сумма = (13 / 2) * (2 * 4,8 + (13 - 1) * 9,8)

Рассчитываем сумму:

Сумма = 6.5 * (9.6 + 117)

Сумма = 6.5 * 126.6

Сумма = 822.9 м

Таким образом, кусок дерева достиг дна ущелья, пройдя расстояние в 822.9 метра.