Question

Кусок дерева падает с обрыва. В свободном падении за первую секунду он пролетел 4,7 м, за каждую последующую секунду — на 9,8 м больше. Вычисли глубину ущелья, если дерево достигло дна через 12 секунд. Глубина ущелья равна метра. Дополнительные вопросы: 1. расстояния, которые пролетал кусок дерева за каждую из 12 секунд, соответствуют членам варианты ответов арифметической прогрессии геометрической прогрессии. 3. В последнюю секунду кусок дерева пролетел метра.

Answer 1

Берём арифметическую прогрессию: a1=4,7m , D=9,8m, n=12

s12=2a1+d(n-1)/2=

$\frac{2 \times 4.7 + 9.8(12 - 1) \times 12}{2} = 703.2(m)$

в последнию сек. кусок дерева пролетел расстояние =12 члену прогрессии

а12=а1+11d=4,7+11•9,8=112,5m

ответ 703,2 м , 112,5 м

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте использовать формулы для арифметической прогрессии (АП) и геометрической прогрессии (ГП).

Пусть \(a\) - это расстояние, которое пролетел кусок дерева за первую секунду, а \(d\) - разность прогрессии. Тогда:

1. Для арифметической прогрессии (расстояние, пролетаемое куском дерева):

\[ a_1 = a, \quad a_2 = a + d, \quad a_3 = a + 2d, \quad \ldots \]

2. Для геометрической прогрессии (расстояние, пролетаемое куском дерева):

\[ a_1 = a, \quad a_2 = a \cdot q, \quad a_3 = a \cdot q^2, \quad \ldots \]

где \(q\) - множитель.

3. Общий член прогрессии для каждой из них:

\[ a_n = a + (n-1) \cdot d \quad \text{для АП,} \]

\[ a_n = a \cdot q^{(n-1)} \quad \text{для ГП.} \]

Теперь, учитывая, что кусок дерева падает 12 секунд, можем использовать формулу для суммы первых \(n\) членов прогрессии:

1. Для АП:

\[ S_{\text{АП}} = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1) \cdot d) \]

2. Для ГП:

\[ S_{\text{ГП}} = a \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

Теперь, учитывая, что кусок дерева достигает дна ущелья через 12 секунд и учитывая, что за первую секунду пролетает 4,7 м, а за каждую последующую на 9,8 м больше, мы можем записать следующие уравнения:

1. Для расстояния по времени в секундах:

\[ S_{\text{АП}} = 4.7 + 14.5 + 24.3 + \ldots + (a + 11d) = 4.7 + 14.5 + 24.3 + \ldots + (a + 11 \cdot 9.8) \]

2. Для ГП:

\[ S_{\text{ГП}} = a + a \cdot q + a \cdot q^2 + \ldots + a \cdot q^{11} = a \cdot (1 + q + q^2 + \ldots + q^{11}) \]

Теперь мы можем решить систему уравнений для определения \(a\), \(d\) и \(q\), а затем вычислить глубину ущелья, используя найденные значения.