Question

Кусок дерева падает с обрыва. В свободном падении за первую секунду он пролетел 4,1м , за каждую последнию секунду- на 9,8м больше. Вычислите глубину ущелья , если дерево достигло дна через 10 секунд

Answer 1

1)4,1
2)4,1+9,8=13,9
3)13,9+9,8=23,7
4)23,7+9,8=33,5
5)33,5+9,8=43,3
6)43,3+9,8=53,1
7)53,1+9,8=62,9
8)62,9+9,8=72,7
9)72,7+9,8=82,5
10)82,5+9,8=92,3
теперь всё слаживаем за каждую секунду и в ответе получится 482метра

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Общий принцип здесь заключается в том, что расстояние, пройденное объектом при равномерном ускоренном движении (в данном случае свободном падении), можно выразить с помощью формулы:

$s = ut + \frac{1}{2} a t^2$,

где $s$ - расстояние, $u$ - начальная скорость (в данном случае 0, так как объект начинает движение с покоя), $a$ - ускорение (в данном случае ускорение свободного падения), $t$ - время.

Для первой секунды: $s_1 = ut_1 + \frac{1}{2} a t_1^2$, где $s_1 = 4.1 \, \text{м}$, $t_1 = 1 \, \text{с}$, $a = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Подставляя значения и решая уравнение относительно $u$, получаем: $u = \frac{s_1}{t_1} - \frac{1}{2} a t_1 = 4.1 \, \text{м/с}$.

Теперь, для последующих секунд: $s_n = ut_n + \frac{1}{2} a t_n^2$, где $s_n$ - расстояние за $n$ секунду (выражается через $s_1$), $t_n = n$ секунд (в данном случае $n$ начинается с 2 и увеличивается до 10).

Расстояние за $n$ секунду можно записать как: $s_n = \frac{s_1}{t_1}n + \frac{1}{2} a n^2$.

Теперь, суммируя все расстояния за каждую секунду (начиная с 2 до 10), мы получим расстояние, которое дерево пройдет за 10 секунд:

$s_{\text{общ}} = s_1 + \sum_{n=2}^{10} s_n = s_1 + \frac{1}{2} a \sum_{n=2}^{10} n^2$.

Теперь мы можем вычислить $s_{\text{общ}}$:

$s_{\text{общ}} = 4.1 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \sum_{n=2}^{10} n^2$.

Произведем вычисления:

$\sum_{n=2}^{10} n^2 = 2^2 + 3^2 + \dots + 10^2 = 2 + 9 + 16 + \dots + 100 = 385$.

Подставляем обратно в выражение для $s_{\text{общ}}$:

$s_{\text{общ}} = 4.1 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 385 = 4.1 + 1883 = 1887.1 \, \text{м}$.

Итак, глубина ущелья составляет около 1887.1 метров.