Question

Найти производную заданной функцииy=sinx* arctgx; y=((lg^2)x)+ ctgx^2;y=((e^x)+5)/cosx

Answer 1

1) y' = cos x /(1+x^2)
2) y' = 1/(x*ln 10) + 1/ cos^4 x
3) y' = -e^x / sin x

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из данных функций.

1. Функция: y = sin(x) * arctan(x)

Используем правило производной произведения функций (производная первой функции, умноженной на вторую, плюс первая функция, умноженная на производную второй):

y' = (sin(x))' * arctan(x) + sin(x) * (arctan(x))'

Для производных:

(sin(x))' = cos(x) (arctan(x))' = 1 / (1 + x^2)

Подставим значения:

y' = cos(x) * arctan(x) + sin(x) / (1 + x^2)

2. Функция: y = (lg^2(x)) + ctg^2(x)

Здесь "lg" обозначает логарифм по основанию 10, а "ctg" обозначает котангенс (1/tan(x)).

Для нахождения производной, воспользуемся правилами производной суммы и произведения функций:

y' = (lg^2(x))' + (ctg^2(x))'

Для производных:

(lg^2(x))' = 2 * lg(x) * (1 / x * ln(10)) (ctg^2(x))' = -2 * ctg(x) * csc^2(x)

Подставим значения:

y' = 2 * lg(x) * (1 / x * ln(10)) - 2 * ctg(x) * csc^2(x)

3. Функция: y = (e^x + 5) / cos(x)

Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилами производной частного функций:

y' = [(e^x + 5)' * cos(x) - (e^x + 5) * (cos(x))'] / (cos(x))^2

Для производных:

(e^x + 5)' = e^x (cos(x))' = -sin(x)

Подставим значения:

y' = (e^x * cos(x) - (e^x + 5) * sin(x)) / (cos(x))^2

Пожалуйста, обратите внимание, что во всех вычислениях используются обозначения и правила производных, принятые в математике.