Question

В прямоугольном треугольнике АВС ( ∠С = 90°), АС = 5см, ВС=5√3. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

Answer 1

Угол В =45(т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90, т.е угол А тоже будет 45. но сумма всех углов треугоника будет = 180 ).а гипотенузу АВ найди по теореме пифагора там все просто.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора гласит:

$c^2 = a^2 + b^2,$

где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты треугольника.

У нас дан прямоугольный треугольник $АВС$, где $АС = 5$ см и $ВС = 5\sqrt{3}$ см.

Мы хотим найти угол $В$ и гипотенузу $АВ$.

Первым шагом найдем гипотенузу $АВ$ с использованием теоремы Пифагора:

c^2 &= a^2 + b^2 \\ AB^2 &= AC^2 + BC^2 \\ AB^2 &= 5^2 + (5\sqrt{3})^2 \\ AB^2 &= 25 + 75 \\ AB^2 &= 100 \\ AB &= 10 \text{ см} \end{align*}\] Теперь у нас есть длина гипотенузы \(AB\), равная 10 см. Далее, чтобы найти угол \(В\), мы можем использовать тригонометрическое отношение для синуса: \[\sin(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2}\] Теперь найдем угол \(B\) с помощью обратной функции синуса (обычно обозначаемой как \(\arcsin\)): \[B = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \approx 60^\circ\] Итак, угол \(B\) составляет примерно \(60^\circ\), а гипотенуза \(AB\) равна 10 см.