Question

Y=(√x^2+4)/4x производная

Answer 1

Применены формулы дифференцирования

Answer 2

Давайте найдем производную функции Y по переменной x. Для этого воспользуемся правилами дифференцирования. Исходная функция дана как:

Y = (√(x^2 + 4)) / (4x)

Для удобства дифференцирования, давайте сначала упростим выражение в знаменателе:

4x = 4 * x

Теперь можно записать функцию Y как:

Y = (√(x^2 + 4)) / (4 * x)

Сначала найдем производную числителя:

d/dx (√(x^2 + 4)) = (1/2) * (x^2 + 4)^(-1/2) * 2x = x / √(x^2 + 4)

Теперь найдем производную знаменателя:

d/dx (4 * x) = 4

Теперь воспользуемся правилом деления производных:

d/dx [Y] = (производная числителя * знаменатель - числитель * производная знаменателя) / (знаменатель^2)

d/dx [Y] = (x / √(x^2 + 4) * 4 - (√(x^2 + 4)) * 4) / (4x)^2

Упростим это выражение:

d/dx [Y] = (4x - 4√(x^2 + 4)) / (16x^2)

Таким образом, производная функции Y по переменной x равна:

d/dx [Y] = (4x - 4√(x^2 + 4)) / (16x^2)